| 摘要 | 第5-6页 |
| Abstract | 第6页 |
| 第一节 引言及主要结果 | 第9-13页 |
| 第二节 Gagliardo-Nirenberg-Sobolev不等式 | 第13-21页 |
| 2.1 函数空间 | 第14页 |
| 2.2 线性算子 | 第14页 |
| 2.3 拉普拉斯方程的基本解 | 第14-15页 |
| 2.4 基本引理 | 第15页 |
| 2.5 定理证明 | 第15-21页 |
| 第三节 Nash不等式 | 第21-24页 |
| 3.1 热方程的基本解 | 第21页 |
| 3.2 基本引理 | 第21页 |
| 3.3 定理证明 | 第21-24页 |
| 第四节 Isoperimetric不等式 | 第24-27页 |
| 4.1 测度论基础 | 第24页 |
| 4.2 函数空间 | 第24页 |
| 4.3 周长的定义 | 第24-25页 |
| 4.4 基本引理 | 第25-26页 |
| 4.5 定理证明 | 第26-27页 |
| 第五节 L~1形式的Sobolev不等式与Isoperimetric不等式的等价性 | 第27-29页 |
| 5.1 L~1形式的Sobolev不等式(?)Isoperimetric不等式 | 第27-28页 |
| 5.2 Isoperimetric不等式(?)L~1形式的Sobolev不等式 | 第28-29页 |
| 第六节 L~2形式的Sobolev不等式与Nash不等式的等价性 | 第29-32页 |
| 6.1 L~2形式的Sobolev不等式(?)Nash不等式 | 第29-30页 |
| 6.2 Nash不等式(?)L~2形式的Sobolev不等式 | 第30-32页 |
| 第七节 L~p形式的Nash不等式与Sobolev不等式的等价性 | 第32-37页 |
| 参考文献 | 第37-39页 |
| 致谢 | 第39页 |
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