|
|
|
|
当前求解三对角线性方程组两类并行算法的特点
|
|
【数学建模范文】 一、概述三对角线性方程组的求解是许多科学和工程计算中最重要也是最基本的问题之一。在核物理、流体力学、油藏工程、石油地震数据处理及数值天气预报等许多领域的大规模科学工程和数值处理中都会遇到三对角系统的求解问题。很多三对角线性方程组的算法可以直接推广到求解块三对角及带状线性方程组。由于在理论和实际应用上的重要性，近20年来三对角方程组的并行算法研究十分活跃。
大规模科学计算需要高性能的并行计算机。随着软硬件技术的发展，高性能的并行计算机日新月异。现今，SMP可构成每秒几十亿次运算的系统，PVP和COW可构成每秒几百亿次运算的系统，而MPP和DSM可构成每秒万亿次运算或更高的系统。
高性能并行计算机只是给大型科学计算提供了计算工具。如何发挥并行计算机的潜在性能和对三对角系统进行有效求解，其关键在于抓住并行计算的特点进行并行算法的研究和程序的设计与实现。另外，对处理机个数较多的并行计算系统，在设计并行算法时必须解决算法的可扩展性，并对可扩展性进行研究和分析。
二、问题的提出
设三对角线性方程组为
AX=Y （1）
式中：A∈Rn×n非奇异，αij=0， 。X=(x1，x2，…xn)T Y=(y1，y2，…yn）T。
此系统在许多算法中被提出，因此研究其高性能并行算法是很有理论和实际意义的。
三、并行求解三对角系统的直接解法
关于三对角线性方程组的直接求解已经有大量并行算法，其中Wang的分裂法是最早针对实际硬件环境，基于分治策略提出的并行算法。它不仅通信结构简单，容易推广到一般带状线性方程组的并行求解，而且为相继出现的许多其它并行算法提供了可行的局部分解策略。
近20年来求解三对角方程组的并行算法都是基于分治策略，即通过将三对角方程组分解成P个小规模问题，求解这P个小规模问题，再将这些解结合起来得到原三对角方程组的解。一般求解三对角方程组的分治方法的计算过程可分为3个阶段：一是消去，每台处理机对子系统消元；二是求解缩减系统（需要通信）；三是回代，将缩减系
|
|
|
|
<<<<<全文未完>>>>> 全文字数约3153字
|
要阅读全文请先注册成VIP会员！详情请阅读会员专区！
VIP会员可以阅读全文， 欢迎加入VIP会员专区！ 加入VIP会员步骤如下：
注册用户名→在线购卡
|
|
|
|
广告服务