|
不等式题型中数学思想的运用
|
|
【数学专业论文】 数学是具有方法论意义的学科，在现有的中学数学教材中，数学思想、方法无处不含，而高考命题重点方向之一就是数学思想、方法的总结与考查。相对于一般数学知识而言，思想方法的教学缺乏系统的归纳和总结，它只是时而渗透于课本内容之中，几乎每章每节都蕴藏其中，这就要求教师能及时总结，适时补充，集小聚而大成。下面以不等式这部分内容为例谈谈数学思想在其中的渗透作用。
一：函数与方程思想的应用
处理某些不等式问题要善于利用函数方程知识或观点来开拓思路，转化问题焦点，寻找解题方法。
例1：设对于所有实数x，不等式x2log24（a+1）/a+2xlog2 +log2
>0恒成立,求a的取值范围.(87年高考题)
解:将原不等式变形为:
x2(3+log2 )-2xlog2
+2log2 >0
(x2-2x+2)log2
>-3x2,
∵ x2-2x+2 >0
∴ log2 >
,令f(x)= ∵ f(x)max=0
故可解不等式组
解得 0<a<1
例2.求自然数a的最大值,使得不等式1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+…+1/(3n+1)>2a-5（n∈N）对一切自然数n都成立。
解：令f（n）=1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+…+1/(3n+1)（n∈N），对任意n∈N
f（n+1）-f（n）=1/（3n+2）+1/（3n+3）+1/（3n+4）-1/（n+1）=1/（3n+2）+1/（3n+4）-2/（3n+3）=2/3（n+1）（3n+2）（3n+4）>0
∴ 函数f(n)在N上是增函数,故当n=1时,f(n)min=f(1)=1/2+1/3+1/4
=13/1
|
|
|
广告服务