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利用参数求轨迹方程
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【大学数学论文范文】 在高中数学中,我们常常遇到求动点轨迹方程,这个课题是中学数学的一个重要内容。但在有些求轨迹方程问题中,对于动点的坐标x、y不容易找到直接的关系，而如果选择适当的参数，轨迹的参数方程却较容易求得，所以，利用参数求轨迹方程是解决比较复杂的求曲线方程问题的重要方法。对用参数求轨迹方程，有不少同学感到无从下手，故本文在这里归纳出利用参数求轨迹方程的基本方法，以帮助同学们掌握解体规律，提高解题速度。
由曲线的参数方程{ eq o(sup 13(x=f(t),y=g(t)), )形式我们可以看出, 曲线的参数方程{ eq o(sup 13(x=f(t),y=g(t)), )实质上表示的是曲线上的动点坐标(f(t),g(t)),故求曲线的参数方程就是求动点的坐标。因此，根据求动点坐标的不同方式，对求曲线的参数方程有以下解法：
一、坐标定义法：
这种方法就是充分利用题目中的条件，用坐标的定义，将动点的横纵坐标分别用与x轴平行和与y轴平行的线段表示，然后根据动点运动时联系这两个线段的变量关系，设置参数建立方程。
例1．
如图，OB是机器上的曲柄，长是r，绕点O转动，AB是连杆，M是AB上一点，MA=a，MB=b。当点A在Ox上作往返运动，点B绕找点O作圆运动时,求点M的轨迹方程.
探求：由坐标定义，设动点M的坐标为（x，y），过M做X轴的垂线，垂足为M’，则y=M’M；再过B作X轴垂线，垂轴为B’，过M作BB’的垂线交BB’于N，于是，x=OM’=OB’+B’M’，由观察可知：线段M’M、B’M’及OB’的长度与∠MAO的大小相关，所以设∠MAO=θ，则得曲线的参数方程
二、配方法
当动点是已知方程的圆锥曲线的中心或顶点时，由于圆锥曲线的中心和顶点均可用配方法求得，所以，对此类问题通常利用配方法求解。
例2：设曲线，当θ变化时，求抛物线顶点的轨迹方程。
探求：因为，将方程配方后就可得抛物线的顶点坐标，故将方程
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