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解决抽象型函数问题的若干思想
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【数学教育毕业论文网】内容摘要：因为抽象，时常困惑着不少师生。这类问题对于发展学生的思维能力，进行数学思想方法的渗透，培养学生的创新思想，提高学生的数学素质，有着重要作用。本文根据近年来的教学经验，从利用抽象函数特殊模型、函数性质、特殊方法等解题思想，谈抽象型函数问题的解决方法。
关 键 词：解决 函数问题 思想
抽象型函数问题是指没有给出解析式，只是给出一些特殊条件的函数问题，它是高中数学函数部分的难点。因为抽象，学生难以理解，接受困难；教师对教材难以处理，因此，这类问题时常困惑着不少师生。但是这类问题对于发展学生的思维能力，进行数学思想方法的渗透，培养学生的创新思想，提高学生的数学素质，有着重要作用。为此，本文就这类问题的解题思想谈点看法。
一、利用特殊模型的解题思想
在中学函数部分教材中可以找到一些抽象型函数的特殊模型（列表如下），
特殊函数模型与抽象函数对照一览表
特殊函数模型
抽象函数
正比例函数f(x)=kx
(k≠0)
f(x+y)=f(x) + f(y) （x、y∈R）
幂函数f(x)=xα
f(xy)=f(x)f(y) (x、y∈R) ;f ( eq f(x,y) )=eq f(f(x),f(y)) (x、y∈R,y≠0)
指数函数f(x)=ax (a＞0,a≠0)
f(x+y)=f(x)f(y),
(x、y∈R) ;f(x-y)=eq f(f(x),f(y)) (x、y∈R,f(y)≠0)
对数函数f(x)=㏒ax (a＞0,a≠0)
f(xy)=f(x)+f(y),f ( eq f(x,y) ) = f(x) – f(y) (x＞0,y＞0)
三角函数
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