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“正难则反”数学思维之我见 

【七年级数学小论文】“正难则反”数学思维之我见My opinion about the mathematics of reduction to absurdity
中文摘要:本文中主要总结了“正难则反“数学思维在数学中的应用和如何正确地运用“正难则反“数学思维”来解答数学问题。
关键词:反证法
一般地,我们解题总是从正面入手,习惯正向思维,但有些问题如果正面入手求解就会繁琐,难度较大。这时,我们不妨打破常规思维,实行“正难则反”策略,转化为考虑问题的相反方面,往往能绝处逢生,开拓解题思路,简化运算过程,反正就是在证明一个命题时,从命题结论的反面入手,先假设结论的反面成立,通过一系列的正确的逻辑推理,导出与已知条件、已知公理、定理、定义之一相矛盾的结果或者两个互相矛盾的结果,肯定了“结论反面成立”的假设是错误的,从而达到了证明结论正面成立的目的,其具体的步骤为:
(1) 反设-------假设待证结论不成立,亦即肯定结论的反面,并将其作为增加条件,添加到给定的题设中去。
(2) 归谬-------从题设和反设出发,通过推理和论证,最终推出矛盾。
(3) 结论--------说明待证命题结论的反面不成立,根据“否定反面,肯定正面”的排中律,从而肯定了欲证命题的结论成立。
一、“正难则反数学思维的应用
 
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